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    2022年4月自考00020高等数学(一)模拟试卷及答案

    2022-06-08 14:09:36   来源:广西自考网    点击:   
    自考在线学习 +问答
       

     

      一、单选题

      1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则方程f’(x)=0有

      A.三个根,分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内

      B.四个根,分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

      C.四个根,分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)

      D.三个根,分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内

      2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为

      A.-2

      B.2

      C.-1

      D.1

      3.若f’(1)=3,则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

      A.3

      B.-3

      C.6

      D.-6

      4.下列广义积分中,发散的是()

      A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

      B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

      C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

      D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

      5.设f(x+1)=x^2-3x+2,则f(x)=

      A.x^2-6x+5

      B.x^2-5x+6

      C.x^2-5x+2

      D.x^2-x

      二、填空题

      1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

      2.f(x)={(ax+b,x

      3.f(x)={(x-1,x

      4.z=x^y,则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___

      5.设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1},则intint_D(2+xy)dxdy=___

      6.设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___

      7.若R(x)=10x-0.02x^2,则MR=___

      8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___

      9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4,则a=___

      10.f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。

      三、计算题

      1.求f(x)=x/x,phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限,并说明它们在x->0时的极限是否存在。

      2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解

      3.设z=lntan(y/x),求dz

      4.intxln(1+x^2)dx

      5.求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx

      四、计算题二

      1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)

      2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围

      3.设y=2arctan(sqrt(x/(1-x))),求y’

      五、应用题

      1.设某商品日产量是x个单位时,总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0,求

      (1)总费用F(x)

      (2)若销售单价是25元,求总利润

      (3)日产量为多少时,才能获得最大利润

      六、证明题

      1.设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

      试卷答案

      一、单选题

      1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则方程f’(x)=0有

      A.三个根,分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内

      B.四个根,分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

      C.四个根,分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)

      D.三个根,分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内

      答案:a

      2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为

      A.-2

      B.2

      C.-1

      D.1

      答案:b

      3.若f'(1)=3,则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

      A.3

      B.-3

      C.6

      D.-6

      答案:c

      4.下列广义积分中,发散的是()

      A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

      B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

      C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

      D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

      答案:b

      5.设f(x+1)=x^2-3x+2,则f(x)=

      A.x^2-6x+5

      B.x^2-5x+6

      C.x^2-5x+2

      D.x^2-x

      答案:b

      二、填空题

      1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

      答案:1/2

      2.f(x)={(ax+b,x

      答案:2,-13.f(x)={(x-1,x

      答案:-1

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